国开《微积分基础》在线自检自测二（占形考总分20%）

活动形式：在线测验

活动时间：第2-17周

考查内容：

《微积分基础》第2章第3小节及第3章的学习内容，包括

2.3高阶导数

3.1函数单调性

3.2函数的极值

3.3导数应用举例

活动说明：

本次作业由10道单项选择题、6道判断题和4道填空题组成，每小题5分，满分100分．本次作业在关闭之前，允许大家反复多次练习，系统将保留您的最好成绩，希望大家多做练习，争取好成绩．需要提醒大家的是每次练习的作业题目可能不一样，请大家一定要认真阅读题目．

本套题为随机题，请按快捷键Ctrl+F在页面内查找，手机查找方法!

单项选择题（每小题5分，共10小题）

1．【考查知识点：高阶导数】

若，其中a是常数，则（    ）．

2．【考查知识点：高阶导数】

若f（x）=sin x，则f ^“（0）=（   ）

1

-1

0

ln3

3．【考查知识点：高阶导数】

若f（x）=xcosx，则f ”（x）=（    ）．

cos x + x sin x

cos x – x sin x

-2sin x – x cos x

2sin x + x cos x

4．【考查知识点：高阶导数】

若f（x）= sinx + a³，其中a是常数，则f ”（x）=（   ）．

cos x+3a²

sin x+6a

-sin x

cos x

5．【考查知识点：函数单调性】

函数的单调增加区间是（     ）

6．【考查知识点：函数单调性】

函数在区间（-∞，3）内是（   ）

单调增加　

单调减少

先增后减　

先减后增

7．【考查知识点：函数单调性】

函数y=（x+1）²在区间（-2,2）是（    ）

单调增加　

单调减少

先增后减　

先减后增

8．【考查知识点：函数单调性】

函数y=ln(1+x²)的单调减少区间是（     ）

(-1,+∞)

(-∞,-1)

(-∞,0)

(0,+∞)

9．【考查知识点：极值】

函数的极值点是（   ）

端点

驻点

不可导点

驻点或不可导点

10．【考查知识点：极值】

函数的极大值点是（   ）

x=1

x=0

x=-1

x=3

11．【考查知识点：最值】

1

2

0

3

12．【考查知识点：最值】

5

7

4

8

13．【考查知识点：驻点】

x=1

x=e

x=-1

x=0

14．【考查知识点：驻点】

函数y=3（x-1）²的驻点是（     ）

x=1

x=3

x=-1

x=0

15．【考查知识点：极值最值综合】

必有最大值或最小值

既有极大值又有极小值

既有最大值又有最小值

至少存在一点，使得f ‘（）=0

16．【考查知识点：极值最值综合】

满足方程f ‘(x)=0的点一定是函数y=f(x)的（   ）.

极值点

最值点

驻点

间断点

17．【考查知识点：切线】

曲线y=e^2x+1在x=2处切线的斜率是（   ）．  

e⁴

e²

2e⁴

2

18．设曲线y=x²+x-2在点M处的切线的斜率为3，则点M的坐标为（　   ）．

 (0,  1)   

(1,  0)  

(0, 0)

 (1, 1)

19．【考查知识点：导数综合】

下列结论中（    ）不正确．  

f（x）在x=x₀处连续，则一定在x₀处可微.

f（x）在x=x₀处不连续，则一定在x₀处不可导.  

可导函数的极值点一定发生在其驻点上.

若f（x）在[a，b]内恒有f ‘(x)<0，则在[a，b]内函数是单调下降的.

20．【考查知识点：导数综合】

若函数f (x)在点x₀处可导，则(    )是错误的．  

函数f (x)在点x₀处有定义

，但

函数f (x)在点x₀处连续   

函数f (x)在点x₀处可微

判断题（每小题5分，共6小题）

21．设，则。      （   ）

对

错

22．若，则  。 （   ）      

对

错

23．【考查知识点：切线】

函数在点处的切线方程为    （   ）

对

错

24．【考查知识点：切线】

设函数，则函数f(x)在x=0处的切线斜率为k=2。

（   ）

对

错

25．【考查知识点：函数单调性】

函数f(x)=ax²+1在区间内单调增加，则a应满足a>0 。（     ）

对

错

26．【考查知识点：函数单调性】

函数y=x²在上是单调增加的。（     ）

对

错

27．【考查知识点：函数单调性】

区间(0, +)是函数y = x ² + 1的单调增加区间。

对

错

28．【考查知识点：函数单调性】

函数的单调减少区间是。（     ）

对

错

29．【考查知识点：最值】

区间[a，b]上的单调函数在区间的两个端点处取得最大值或最小值。（   ）

对

错

30．【考查知识点：最值】

若函数在内恒有，则在上的最大值是.              （   ）

对

错

31． 

【考查知识点：极值】

 

可能的极值点包括驻点和不可导点（     ）。

对

错

32． 

【考查知识点：极值】

 

函数的极值点可能发生在不可导点上。（     ）

对

错

填空题（每小题5分，共4小题）

33．【考查知识点：二阶导数】

已知，则=　　　　　　　　．

答案：   1   

34．【考查知识点：二阶导数】

若f(x)=-xe^-x则　　　　　　　　．

答案：   1   

35．【考查知识点：高阶导数】

设f(x)=3x⁵-2x⁴+x²-5x-7，f⁽⁶⁾   1    。

36．【考查知识点：高阶导数】

设f（x）=3x⁵-2x⁴+x²-5x-7，则f⁽⁷⁾（x）=（）   

答案：   1   

37．【考查知识点：驻点】

函数y=3(x-1)²的驻点是x=   1    。

38．【考查知识点：驻点】

函数y=x²-2x+4的驻点是x=   1    。

39．【考查知识点：极值】

函数y=x²-2x+4的极小值为   1    。