国开《离散数学（本）》形考任务1 集合论部分概念及性质（占形考总分的20%）

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单项选择题

1．设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的偏序关系的哈斯图如图所示，若A的子集B = {3, 4, 5}，则元素3为B的（    ）．

下界

最小上界

最大下界

最小元

2．若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（　）．

{a，{a}}A

{1，2}A

{a}A

A

3．设集合A={2, 4, 6, 8}，B={1, 3, 5, 7｝，A到B的关系R={<x, y>| y = x +1｝，则R= (    )．

{<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}

{<2, 1>, <4, 3>, <6, 5>}

{<2, 1>, <3, 2>, <4, 3>}

{<2, 2>, <3, 3>, <4, 6>}

4．集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, yA}，则R的性质为（    ）．

不是自反的

不是对称的

传递的

反自反

5．如果R₁和R₂是A上的自反关系，则R₁∪R₂，R₁∩R₂，R₁–R₂中自反关系有（    ）个．

0

2

1

3

6．设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系是A上的整除关系，则偏序集<A，>上的元素5是集合A的（    ）．

最大元

最小元

极大元

极小元

7．设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（    ）闭包．

自反

传递

对称

自反和传递

8．设集合A = {1, a }，则P(A) = (    )．

{{1}, {a}}

{,{1}, {a}}

{,{1}, {a}, {1, a }}

{{1}, {a}, {1, a }}

9．集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x, yA}，则R的性质为（    ）．

自反的

对称的

传递且对称的

反自反且传递的

10．若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是(    )．

{a，{ a }}A

A

{2}A

{ a }A

11．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为 (    )．

8、2、8、2

8、1、6、1

6、2、6、2

无、2、无、2

12．设集合A={a}，则A的幂集为(    )．

{{a}}

{a，{a}}

{，{a}}

{，a}

13．设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：

f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，

h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，

则h =（    ）．

f◦g

g◦f

f◦f

g◦g

14．若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是(    )．

AB，且AB

BA，且AB

AB，且AB

AB，且AB

15．设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C =(    )．

{1, 2, 3, 4}

{1, 2, 3, 5}

{2, 3, 4, 5}

{4, 5, 6, 7}

16．设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（    ）．

2

3

6

8

17．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（    ）．

1024

10

100

1

18．设A、B是两个任意集合，则A–B =   (    )．

A=B

AB

AB

B = 

19．设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={<a，1>, <b，2>}，从B到C的函数g={<1，5>, <2，4>}，则下列表述正确的是（    ）．

f°g ={<a，5>, <b，4>}

g° f ={<a，5>, <b，4>}

f°g ={<5，a >, <4，b >}

g° f ={<5，a >, <4，b >}

20．设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正确的是（    ）．

f存在反函数

f是双射的

f是满射的

f是单射函数

判断题

21．设集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则P(A)–P(B )= {{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}．（    ）

对

错

22．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系， 则R的有序对集合为{<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<3, 3>}．（    ）

对

错

23．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则R是自反的关系．（    ）

对

错

24．如果R₁和R₂是A上的自反关系，则、R₁∪R₂、R₁∩R₂是自反的．（    ）

对

错

25．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<1, 2>，<3, 3>}，则R是对称的关系．（    ）

对

错

26．设A={1，2，3 }，R={<1，1 >, <1，2 >，<2，1 >, <3，3 >}，则R是等价关系．（    ）

对

错

27．设A={1，2}，B={ a, b, c }，则A×B的元素个数为8．（    ）

对

错

28．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有反自反性质．（    ）

对

错

29．空集的幂集是空集．（    ）

对

错

30．设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，下列关系f = {<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}可以构成函数f：．（）

对

错

31．设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，下列关系f = {<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}可以构成函数f：．（    ）

对

错

32．设A={a, b}，B={1, 2}，C={a, b}，从A到B的函数f={<a, 1>, <b, 2>}，从B到C的函数g={<1, b>, <2, a >}，则g° f ={<1，2 >, <2，1 >}．（    ）

对

错

33．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含<1, 1>，<2, 2>，<3, 3> 等元素．（    ）

对

错

34．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素<c, b>，<d, c>，则新得到的关系就具有反自反性质．（    ）

对

错

35．设A={2, 3}，B={1, 2}，C={3, 4}，从A到B的函数f={<2, 2>, <3, 1>}，从B到C的函数g={<1，3>, <2，4>}，则Dom(g° f) ={2，3}．（    ）

对

错

36．设集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则A×B={<1,1>, <1,2>, <2,1>, <2,2>, <3,1>, <3,2>}．（    ）

对

错

37．设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={3, 4, 5}，则A∩(C–B )= {1, 2, 3, 5}．（    ）

对

错

38．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系R＝ 那么R^－1＝{<6, 3>，<8,4>}．（    ）

对

错

39．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1, 1>, <2, 2>}．（    ）

对

错

40．若偏序集<A，R>的哈斯图如图二所示，则集合A的最大元为a，极小元不存在．（    ）

对

错