1．【填空题】若环R有单位元，则单位元在加群（R，+）中的____就是R的特征。
答案： 1
2．【填空题】设R是一个阶大于1的环，并且除平凡理想外无其他左或右理想，则当R有单位元时，R为除环；当R无单位元时，R是 1 环。
3．【填空题】域和其____域有相同的单位元。
答案： 1
4．【填空题】有限环的特征必 1 限。
5．【填空题】整数环是一个 1 限循环环。
6．【填空题】偶数环是一个没有 1 元的的循环环。
7．【填空题】设M为任意集合，则M的全体 1 子集（包括空集）作成幂集环P(M)的一个子环。
8．【填空题】阶大于1的____限环R若无零因子，则必为除环。
答案： 1
9．【填空题】若环R有正则元，则其全体正则元对乘法作成一个 1 群。
10．【填空题】数环以及数域上的多项式环，都 1 零因子。
11．【填空题】如果加群(R,+)是一个 1 群，则称环R是一个循环环。
12．【填空题】只有平凡理想的 1 环，称为单环。
13．【填空题】在交换环中，每个左或右理想都是 1 理想。
14．【选择题】下面（ ）结论正确。
相连循环乘积的阶是各因子阶的最小公倍
15．【选择题】
10
11
12
13
16．【选择题】
1
2
3
4
17．【选择题】 以下（ ）不是主理想。
环中由一个元素生成的理想
整数环的每个理想
环R的中心
18．【选择题】
0
1
2
3
19．【选择题】
1
2
3
4
20．【选择题】
5
6
7
8
21．【选择题】 若R为正则环，则下列（ ）命题成立。
是正则环，反之成立
是正则环，反之不成立
正则环的子环是正则环
正则环的子环不是正则环
22．【选择题】
23．【选择题】
1
2
3
4
24．【选择题】下面各集合对相应给出的运算，（ ）不能作成群。
25．【选择题】
1
2
3
4
26．【判断题】欧氏环R的任何理想都是主理想。（ ）
对
错
27．【判断题】阶大于1且只有平凡正规子群的群，称为单群。（ ）
对
错
28．【判断题】主理想环的商环是主理想环。（ ）
对
错
29．【判断题】
对
错
30．【判断题】任何群都同一个双射变换群同构。（ ）
对
错
31．【判断题】整数环Z的每个理想都是主理想。（ ）
对
错
32．【判断题】设R是环，若R除零理想和R本身外没有其它理想，则称R为单环。（ ）
对
错
33．【判断题】有限除环必为域。（ ）
对
错
34．【判断题】设R是有非零元的环，若它是交换环且无零因子，则称R为整环。（ ）
对
错
35．【判断题】
对
错
36．【判断题】两个理想的交仍是一个理想。（ ）
对
错
37．【判断题】
对
错
38．【判断题】
对
错
39．【判断题】循环群的商群也是循环群。（ ）
对
错
40．【判断题】R是整环，则R[x]中可逆元不是R中可逆元。（ ）
对
错
41．【判断题】阶为素数方幂的循环群是可分解群。（ ）
对
错
42．【判断题】
对
错
43．【判断题】Z的理想(n)为极大理想的充分必要条件是n为任意数。（ ）
对
错
44．【判断题】主理想环是无限个因式分解环。（ ）
对
错
45．【判断题】除环和域没有零因子。（ ）
对
错
