1.【填空题】集合X的双射变换也称为X的一个 1 变换
2.【填空题】集合X到自身的 1 ,叫做集合X的一个变换.
3.【填空题】如果A是B的一个子集,又B中有元素不在A中,则称A是B的一个____子集.
答案: 1
4.【填空题】由集合A和集合B的所有公共元素构成的集合,叫做A与B的 1 集.
5.【填空题】正整数集对普通____法作成一个半群,它既没有左单位元也没有右单位元。
答案: 1
6.【填空题】设M是一个集合.如果有一个法则,它对M中任意两个有次序的元素a和b,在M中都有一个唯一确定的元素d与它们对应,则称这个法则是集合M的一个 1 运算.
7.【填空题】集合M到自身的 1 映射,叫做M的自同构映射,简称为M的自同构.
8.【填空题】如果集合M的代数运算对M中任意元素a,b都有ab=ba,则称M的这个代数运算满足 1 律.
9.【填空题】集合M到 1 的同态映射,称为M的自同态映射,或简称M的自同态.
10.【填空题】有限群中每个元素的阶均 1 限。
11.【填空题】一个群如果只包含 1 个元素,则称为有限群。
12.【填空题】正整数集对普通乘法作成一个半群,而且是一个幺半群,___是它的单位元。
答案: 1
13.【填空题】有限半群G作成群的充分与必要条件是,在G中两个 1 律成立。
14.【填空题】不包含任何元素的集合成为 1 集合.
15.【填空题】在正有理数乘群Q中,除 1 的阶是1外,其余元素的阶均无限。
16.【选择题】
1
6
6!
3
17.【选择题】
2
4
6
12
18.【选择题】
1
19.【选择题】
1
2
3
4
20.【选择题】每个循环群都同构于无限循环群的( )个商群。
0
1
2
无穷多
21.【选择题】
1
2
3
4
22.【选择题】
23.【选择题】
2
24.【选择题】
25.【选择题】
1
2
3
4
26.【选择题】无限循环群有( )个子群。
0
1
有限
无限多
27.【选择题】
0
1
2
28.【选择题】
29.【选择题】
有且仅有一
两
无穷多
无
30.【选择题】
=
31.【判断题】循环群的同态像是循环群。( )
对
错
32.【判断题】无限循环群的自同构只有一个。
对
错
33.【判断题】循环群的自同构群是交换群。
对
错
34.【判断题】 阶数不大于7的循环群的自同构群都是循环群。( )
对
错
35.【判断题】当群G的运算满足交换律时,称G为交换群。
对
错
36.【判断题】
对
错
37.【判断题】有限群都是周期群。( )
对
错
38.【判断题】任意一个n元置换可表成若干个互不相交的轮换的乘积。( )
对
错
39.【判断题】H是群G的非空子集,如果H对于G的乘法也成为群,则称H为G的子群。( )
对
错
40.【判断题】
对
错
41.【判断题】 G是交换群,则G中无限阶元的集合组成G的子集。( )
对
错
42.【判断题】循环群必是交换群。( )
对
错
43.【判断题】
对
错
44.【判断题】
对
错
45.【判断题】
对
错
46.【判断题】非交换群的自同构群是循环群。( )
对
错
47.【判断题】交换群的每个元素都是中心元素。( )
对
错
48.【判断题】
对
错
49.【判断题】一个子群可以与这个子群的一个真子群共轭。( )
对
错
50.【判断题】循环群的子群不是循环群。( )
对
错