国开《近世代数》形考一(第1~2章)

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1.【填空题】集合X的双射变换也称为X的一个   1    变换

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2.【填空题】集合X到自身的   1    ,叫做集合X的一个变换.

 

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3.【填空题】如果A是B的一个子集,又B中有元素不在A中,则称A是B的一个____子集.

 

答案:   1   

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4.【填空题】由集合A和集合B的所有公共元素构成的集合,叫做A与B的   1    集.

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5.【填空题】正整数集对普通____法作成一个半群,它既没有左单位元也没有右单位元。

答案:   1   

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6.【填空题】设M是一个集合.如果有一个法则,它对M中任意两个有次序的元素a和b,在M中都有一个唯一确定的元素d与它们对应,则称这个法则是集合M的一个   1    运算.

 

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7.【填空题】集合M到自身的   1    映射,叫做M的自同构映射,简称为M的自同构.

 

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8.【填空题】如果集合M的代数运算对M中任意元素a,b都有ab=ba,则称M的这个代数运算满足   1    律.

 

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9.【填空题】集合M到   1    的同态映射,称为M的自同态映射,或简称M的自同态.

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10.【填空题】有限群中每个元素的阶均   1    限。 

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11.【填空题】一个群如果只包含   1    个元素,则称为有限群。

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12.【填空题】正整数集对普通乘法作成一个半群,而且是一个幺半群,___是它的单位元。

答案:   1   

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13.【填空题】有限半群G作成群的充分与必要条件是,在G中两个   1    律成立。

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14.【填空题】不包含任何元素的集合成为   1    集合.

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15.【填空题】在正有理数乘群Q中,除   1    的阶是1外,其余元素的阶均无限。

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16.【选择题】国开《近世代数》形考一(第1~2章)-1

1

6

6!

3

17.【选择题】国开《近世代数》形考一(第1~2章)-2

2

4

6

12

18.【选择题】国开《近世代数》形考一(第1~2章)-3

1

国开《近世代数》形考一(第1~2章)-4

国开《近世代数》形考一(第1~2章)-5

国开《近世代数》形考一(第1~2章)-6

19.【选择题】国开《近世代数》形考一(第1~2章)-7

1

2

3

4

20.【选择题】每个循环群都同构于无限循环群的(    )个商群。

0

1

2

无穷多

21.【选择题】国开《近世代数》形考一(第1~2章)-8

1

2

3

4

22.【选择题】国开《近世代数》形考一(第1~2章)-1

国开《近世代数》形考一(第1~2章)-10

国开《近世代数》形考一(第1~2章)-11

国开《近世代数》形考一(第1~2章)-12

国开《近世代数》形考一(第1~2章)-13

23.【选择题】国开《近世代数》形考一(第1~2章)-14

2

国开《近世代数》形考一(第1~2章)-15

国开《近世代数》形考一(第1~2章)-16

国开《近世代数》形考一(第1~2章)-17

24.【选择题】国开《近世代数》形考一(第1~2章)-18

国开《近世代数》形考一(第1~2章)-19

国开《近世代数》形考一(第1~2章)-20

国开《近世代数》形考一(第1~2章)-21

国开《近世代数》形考一(第1~2章)-22

25.【选择题】国开《近世代数》形考一(第1~2章)-23

1

2

3

4

26.【选择题】无限循环群有(    )个子群。

0

1

有限

无限多

27.【选择题】国开《近世代数》形考一(第1~2章)-24

0

1

2

国开《近世代数》形考一(第1~2章)-25

28.【选择题】国开《近世代数》形考一(第1~2章)-26

国开《近世代数》形考一(第1~2章)-27

国开《近世代数》形考一(第1~2章)-28

国开《近世代数》形考一(第1~2章)-29

国开《近世代数》形考一(第1~2章)-30

29.【选择题】国开《近世代数》形考一(第1~2章)-31

有且仅有一

无穷多

30.【选择题】国开《近世代数》形考一(第1~2章)-32

国开《近世代数》形考一(第1~2章)-33

国开《近世代数》形考一(第1~2章)-34

国开《近世代数》形考一(第1~2章)-35

=

31.【判断题】循环群的同态像是循环群。(    )

32.【判断题】无限循环群的自同构只有一个。

33.【判断题】循环群的自同构群是交换群。

34.【判断题】 阶数不大于7的循环群的自同构群都是循环群。(   )

 

35.【判断题】当群G的运算满足交换律时,称G为交换群。

36.【判断题】国开《近世代数》形考一(第1~2章)-36

37.【判断题】有限群都是周期群。(     )

38.【判断题】任意一个n元置换可表成若干个互不相交的轮换的乘积。(   )

39.【判断题】H是群G的非空子集,如果H对于G的乘法也成为群,则称H为G的子群。(   )

40.【判断题】国开《近世代数》形考一(第1~2章)-37

41.【判断题】 G是交换群,则G中无限阶元的集合组成G的子集。(    )

42.【判断题】循环群必是交换群。(    )

43.【判断题】国开《近世代数》形考一(第1~2章)-38

44.【判断题】国开《近世代数》形考一(第1~2章)-39

45.【判断题】国开《近世代数》形考一(第1~2章)-40

46.【判断题】非交换群的自同构群是循环群。(   )

 

47.【判断题】交换群的每个元素都是中心元素。(    )

48.【判断题】国开《近世代数》形考一(第1~2章)-41

49.【判断题】一个子群可以与这个子群的一个真子群共轭。(   )

 

50.【判断题】循环群的子群不是循环群。(   )

 

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