1．【填空题】集合X的双射变换也称为X的一个 1 变换
2．【填空题】集合X到自身的 1 ，叫做集合X的一个变换.
3．【填空题】如果A是B的一个子集，又B中有元素不在A中，则称A是B的一个____子集.
答案： 1
4．【填空题】由集合A和集合B的所有公共元素构成的集合，叫做A与B的 1 集.
5．【填空题】正整数集对普通____法作成一个半群，它既没有左单位元也没有右单位元。
答案： 1
6．【填空题】设M是一个集合.如果有一个法则，它对M中任意两个有次序的元素a和b，在M中都有一个唯一确定的元素d与它们对应，则称这个法则是集合M的一个 1 运算.
7．【填空题】集合M到自身的 1 映射，叫做M的自同构映射，简称为M的自同构.
8．【填空题】如果集合M的代数运算对M中任意元素a，b都有ab=ba，则称M的这个代数运算满足 1 律.
9．【填空题】集合M到 1 的同态映射，称为M的自同态映射，或简称M的自同态.
10．【填空题】有限群中每个元素的阶均 1 限。
11．【填空题】一个群如果只包含 1 个元素，则称为有限群。
12．【填空题】正整数集对普通乘法作成一个半群，而且是一个幺半群，___是它的单位元。
答案： 1
13．【填空题】有限半群G作成群的充分与必要条件是，在G中两个 1 律成立。
14．【填空题】不包含任何元素的集合成为 1 集合.
15．【填空题】在正有理数乘群Q中，除 1 的阶是1外，其余元素的阶均无限。
16．【选择题】
1
6
6！
3
17．【选择题】
2
4
6
12
18．【选择题】
1
19．【选择题】
1
2
3
4
20．【选择题】每个循环群都同构于无限循环群的（ ）个商群。
0
1
2
无穷多
21．【选择题】
1
2
3
4
22．【选择题】
23．【选择题】
2
24．【选择题】
25．【选择题】
1
2
3
4
26．【选择题】无限循环群有（ ）个子群。
0
1
有限
无限多
27．【选择题】
0
1
2
28．【选择题】
29．【选择题】
有且仅有一
两
无穷多
无
30．【选择题】
=
31．【判断题】循环群的同态像是循环群。（ ）
对
错
32．【判断题】无限循环群的自同构只有一个。
对
错
33．【判断题】循环群的自同构群是交换群。
对
错
34．【判断题】 阶数不大于7的循环群的自同构群都是循环群。（ ）
对
错
35．【判断题】当群G的运算满足交换律时，称G为交换群。
对
错
36．【判断题】
对
错
37．【判断题】有限群都是周期群。（ ）
对
错
38．【判断题】任意一个n元置换可表成若干个互不相交的轮换的乘积。（ ）
对
错
39．【判断题】H是群G的非空子集，如果H对于G的乘法也成为群，则称H为G的子群。（ ）
对
错
40．【判断题】
对
错
41．【判断题】 G是交换群，则G中无限阶元的集合组成G的子集。（ ）
对
错
42．【判断题】循环群必是交换群。（ ）
对
错
43．【判断题】
对
错
44．【判断题】
对
错
45．【判断题】
对
错
46．【判断题】非交换群的自同构群是循环群。（ ）
对
错
47．【判断题】交换群的每个元素都是中心元素。（ ）
对
错
48．【判断题】
对
错
49．【判断题】一个子群可以与这个子群的一个真子群共轭。（ ）
对
错
50．【判断题】循环群的子群不是循环群。（ ）
对
错
