亲爱的同学你好，
在学习完第六章后请完成形考作业三，本次任务占形成性考核的20%。
本次任务包括：单项选择题（每小题2分，共20分），填空题（每小题2分，共20分），计算题（每小题6分，共30分），证明题（每小题6分，共30分），总计100分。
注意：本次作业只能够提交一次，如果你没有做完，请只点击“结束答题”按钮，然后关闭网页，已经做的题会自动保存，不要点击“提交所有答案并结束”按钮。
如果你已经确认做完了本次作业中的所有题目，请点击“提交所有答案并结束”按钮进行作业提交。
一、单项选择题（每小题2分，共20分）
1．
，则
（ ）.
2． 已知
，则
（ ）.
3．已知
，则
（ ）.
4．
在
内是（ ）.
上凸函数
下凸函数
周期函数
有界函数
5．设
定义在
上，
是的极小值点，则（ ）.
有 
，当
时，有
6．下列结论正确的是（ ）.
的极值点一定是稳定点
的稳定点一定是极值点
的不可导点一定不是极值点
可微函数的极值点一定是稳定点
7．设
是
内的严格上凸函数，则（ ）.
在
内必取到最大值
在
内必取到最小值
在
内有
前三个结论都不对
8．有界闭凸集
上的下凸函数
的最大值必在的（ ）达到.
内部
外部
边界
可能在内部也可能在边界
9．下列结论不正确的是（ ）.
凸集的交集是凸集
凸集的并集是凸集
凸集内任意两点连线仍在其内部
凸集的线性组合是凸集
10．
取得极大值
取得极小值
不取极值
无法判断是否取得极值
二、填空题（每小题2分，共20分）（请在答题输入框中输入“见附件”，题目的答案以附件的形式提交）
11．01．函数
定义在
上，若
，有__________，则称是下凸函数.
02．设函数
定义在开区间
内，若
，有
，则称是内的__________函数.
03．设
均为正数，则其几何平均与算术平均的不等式为_________.
04．设是二次可导的下凸函数，则
_____________.
05．若
，则在
上是严格_________的.
06．若
，且对于
及
，有，则称集合是 集.
07．是凸集，当且仅当中任意两点连线都在_________中.
08．设
是从
到上的连续函数，满足：（1） ；（2）对于
且
，有. 则是以
为底的对数函数.
09．设
是定义在上的连续函数，满足：（1）___________；（2）存在实数
，当
时，
，
；（3）. 则分别称是正弦函数与余弦函数.
10．若点
是函数
的一个稳定点，且在点处有二阶连续偏导数，则函数在点处取得极小值的充分条件是：
且
_____________
三、计算题（每小题6分，共30分）（请在答题输入框中输入“见附件”，题目的答案以附件的形式提交，要求写出解题过程）
12．1、
2、
3、
4、
5、
四、证明题（每小题6分，共30分）（请在答题输入框中输入“见附件”，题目的答案以附件的形式提交，要求写出解题过程）
13．1、
2、
3、
4、
5、
